| Implication et condition: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| p -> q se lit "p implique q" ou encore "p alors q" q <- p se lit "q lorsque p" ou encore "q si p" q <- p = p -> q | |||||||||||||||||||||||||||||||
| En logique booléenne, l'implication p -> q équivaut
à ¬p | q ou encore à ¬(p & ¬q). Transposer telle quelle en logique tétravalente cette définition de l'implication donne une absurdité, comme l'indique la table de vérité correspondante: | |||||||||||||||||||||||||||||||
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| On voit que "T implique T", qui devrait raisonnablement valoir T, vaut en fait TFBN et est donc complètement indéterminé, ce qui est clairement illogique et même aburde. Il faut donc choisir une autre définition pour l'implication en logique tétravalente. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| L'implication p -> q peut se lire "SI p ALORS q", c-à-d. qu'elle pose p en condition suffisante (mais pas nécessaire) de q; autrement dit, lorsque p est vrai alors q s'applique et la valeur de l'implication est la valeur de q, tout comme en logique booléenne où vrai -> q vaut toujours q. Ceci nous donne: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La règle du "modus ponens": T -> q = q | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Une implication p -> q dont la prémisse p est {}, donc sans valeur logique, devrait clairement être elle aussi sans valeur logique, ce qui donne: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La règle "Nil ex nihilo": {} -> q = {} | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Le cas où la prémisse p est strictement fausse est plus délicat. En logique booléenne, faux -> q est toujours vrai, quel que soit q, ce qui permet d'affirmer sans rire qu'il est vrai que si X était mort en défendant la patrie (ce qui n'est pas le cas) alors X se serait conduit comme une crapule (ce qui ne serait pas le cas). On voit clairement que cette rêgle aristotélicienne "Ex falso quodlibet", qui fait de l'implication "faux -> n'importe quoi" une tautologie, ne peut servir qu'a donner une apparence de vérité à des assertions fausses. Cette règle n'ayant aucun bon sens ni aucune utilité en logique, il est inutile de reproduire pareille sottise en logique tétravalente. Il semble plus raisonnable de poser que d'une prémisse fausse on ne peut tirer aucune conclusion logique, ce qui donne: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La règle "Nil ex falso": F -> q = {} | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Similairement, il semble raisonnable de poser que d'une prémisse ni vraie ni fausse on ne peut tirer aucune conclusion logique, ce qui donne: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La règle "Nil nequiquam": N -> q = {} | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Reste le cas d'une prémisse à la fois vraie et fausse, c'est-à-dire potentielle ou partiellement indéterminée. Il semble raisonnable de penser qu'une telle implication ne peut pas être réduite, c'est-à-dire qu'elle ne pourra posséder de solution qu'une fois que sa prémisse se sera résolue en une des valeurs T, F ou N, ce qui donne: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La règle "Ancipita differendum": B -> q = B -> q | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Table de vérité de l'implication: | |||||||||||||||||||||||||||||||
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