Logique tétravalente

Algorithme de résolution logique (partie 1)

Il s'agit du mode de raisonnement à utiliser pour résoudre des problèmes posés en logique tétravalente, c-à-d: pour calculer la valeur de vérité d'énoncés de logique tétra.

Le principe est très simple: pour calculer la valeur logique d'un énoncé, on construit un arbre de raisonnement dont les noeuds sont des points de questionnement portant chacun une branche pour chaque réponse possible en ce point et dont chaque branche est récursivement évaluée suivant le même mode de raisonnement, la valeur logique au point de questionnement étant alors la disjonction (c-à-d: le "ou" inclusif) des valeurs logiques des branches attachées en ce point.

Un exemple simple permettra de mieux saisir ce principe; prenons par exemple le paradoxe du menteur.
Dans sa forme la plus simple, ce paradoxe s'énonce comme suit: "cet énoncé est faux".
La formule logique correspondant à cet énoncé s'écrit: "P: P = F" et se lit "P a pour valeur l'énoncé «P est strictement faux»".

1. Point de questionnement: soit à évaluer l'énoncé P: P = F
2. Méthode hypothético-dédictive:
   on formule toutes les hypothèses possibles pour la valeur de P.
   1. P est strictement vrai: P: T
   2. P est strictement faux: P: F
   3. P est vrai et faux: P: B
   4. P est ni vrai ni faux: P: N
3. On teste les hypothèses une à une en évaluant la conjonction de l'hypothèse et du point de questionnement.
   1. Soit à évaluer (P: P = F) & (P: T)
      1. Substituer la valeur de P dans l'énoncé principal donne
         (P: T = F) & (P: T)
      2. T étant disjoint de F, cela donne
         (P: F) & (P: T)
      3. On met P: en évidence, ce qui donne
         P: F & T
      4. F étant disjoint de T, cela donne
         P: {}
         L'hypothèse 1 aboutit à la valeur vide,
         il faut donc l'amputer du point de questionnement.
   2. Soit à évaluer (P: P = F) & (P: F)
      1. Substituer la valeur de P dans l'énoncé principal donne
         (P: F = F) & (P: F)
      2. F étant identique à F, cela donne
         (P: T) & (P: F)
      3. On met P: en évidence, ce qui donne
         P: T & F
      4. T étant disjoint de F, cela donne
         P: {}
         L'hypothèse 2 aboutit à la valeur vide,
         il faut donc l'amputer du point de questionnement.
   3. Soit à évaluer (P: P = F) & (P: B)
      1. Substituer la valeur de P dans l'énoncé principal donne
         (P: B = F) & (P: B)
      2. B étant disjoint de F, cela donne
         (P: F) & (P: B)
      3. On met P: en évidence, ce qui donne
         P: F & B
      4. F étant disjoint de B, cela donne
         P: {}
         L'hypothèse 3 aboutit à la valeur vide,
         il faut donc l'amputer du point de questionnement.
   4. Soit à évaluer (P: P = F) & (P: N)
      1. Substituer la valeur de P dans l'énoncé principal donne
         (P: N = F) & (P: N)
      2. N étant disjoint de F, cela donne
         (P: F) & (P: N)
      3. On met P: en évidence, ce qui donne
         P: F & N
      4. F étant disjoint de N, cela donne
         P: {}
         L'hypothèse 4 aboutit à la valeur vide,
         il faut donc l'amputer du point de questionnement.
4. La valeur logique du point de questionnement est la disjonction des valeurs logiques ainsi obtenues pour chacune des hypothèses, mais ici toutes les hypothèses ont été amputées du point de questionnement, donc il ne reste aucune valeur de vérité qui satisfasse le point de questionnement:
   P: {}
   Ce qui se lit: P n'a pas de valeur logique,
   autrement dit: P est un énoncé illogique.

Le paradoxe du menteur n'est donc pas un paradoxe en logique tétra: ce n'est qu'un énoncé illogique, une phrase qui a la forme d'une proposition logique mais qui est dépourvue de toute valeur de vérité.

À suivre: cette page est encore en chantier. - - - À Bientôt! - - -