Une «méthode de déduction naturelle», c'est un ensemble de règles
indiquant comment tirer des conclusions à partir d'hypothèses ou de prémisses,
donc indiquant comment construire des formes valables d'inférences et comment les utiliser
pour démontrer nos hypothèses.
La méthode de déduction naturelle en logique tétravalente utilise
l'ensemble des règles suivantes:
| Modus ponens: des prémisses p < T et (p -> q) < r, où r est un sous-ensemble non-vide de TFBN, on infère q < r |
| «Bi-implication» ou «contraposition»: des prémisses (p -> q) < T et (q -> p) < T on infère l'équivalence q = p. En effet, la prémisse (p -> q) < T exige que p < T et q < T et la prémisse (q -> p) < T exige que q < T et p < T, donc l'inférence q = p est trivialement correcte. |
| Involution: de la prémisse p, on infère ¬(¬p) ou à l'inverse, de la prémisse ¬(¬p), on infère p |
| Introduction d'une conjonction: des prémisses p < r et q < r, où r est un sous-ensemble non-vide de TFBN, on infère (p & q) < r |
| Élimination d'une conjonction: de la prémisse (p & q) < r, où r est un sous-ensemble non vide de TFBN, on infère p < s et q < v, où s et v sont des sous-ensembles non-vides de TFBN tels que r < s et r < v |
| Introduction d'une disjonction: des prémisses p < r ou q < r, où r est un sous-ensemble non-vide de TFBN, on infère (p | q) < s, où s est un sous-ensemble non-vide de TFBN tel que r < s |
| Élimination d'une disjonction: de la prémisse (p | q) < s, où s est un sous-ensemble non-vide de TFBN, d'un raisonnement donnant r à partir de p < s et d'un raisonnement donnant r à partir de q < s, on infère r |
| Preuve conditionnelle: d'un raisonnement donnant q < r, où r est un sous-ensemble non-vide de TFBN, à partir de p < TB, possiblement avec l'aide d'autres hypothèses, on infère p -> (q < r), comme conclusion de ces autres hypothèses, s'il y en a |
| Suppression des impasses logiques: dans l'arbre de raisonnement, toute disjonction est un noeud d'incertitude dont les alternatives sont les branches; toute branche de raisonnement aboutissant à un ensemble vide est éliminée du noeud d'incertitude dont elle est une alternative, parce que (p | {}) = p |
Il va de soi qu'on fait aussi usage de toutes les lois et
propriétés logiques données précédemment.
Un raisonnement assez court tenu en utilisant ces règles restera compréhensible
sans trop de difficulté, à condition d'indiquer à chaque étape
quelle règle est utilisée.
Les modes de raisonnement suivants (provenant de la logique binaire usuelle) ne sont pas valides en logique tétravalente:
| Le «modus tollens» ne s'applique pas: En logique binaire, le modus tollens c'est partir de la prémisse p -> q pour déduire ¬q -> ¬p, puis appliquer la prémisse ¬q pour en déduire ¬p ce qui, en logique tétravalente, reviendrait à partir de la prémisse (p -> q) < TFBN, pour déduire (¬q -> ¬p) < TFBN or la prémisse exige que p < T alors que la conclusion exige que ¬p < T, deux exigences contradictoires puisque p et son complément ¬p ne peuvent être tous deux simultanément vrais, donc ce mode de raisonnement est invalide: le modus tollens ne s'applique pas. |
| La «réduction à l'absurde» («raisonnement par l'absurde»
ou «preuve par contradiction» ou «preuve par réfutation») ne
s'applique pas: Le principe de non-contradiction, sur lequel est basé ce mode de raisonnement, ne fait pas partie de la logique tétravalente. |
| L'induction (le raisonnement inductif, le raisonnement récursif ou réitératif) ne s'applique pas: ce mode de raisonnement est déjà une fréquente source d'erreurs de raisonnement en logique binaire, surtout parce qu'il facilite le raisonnement informel et l'usage de prémisses non-explicitées; la logique tétravalente devant servir d'outil de raisonnement plus fiable que la logique binaire, il serait clairement illogique d'y introduire une telle source d'erreurs. |